Väga kasulik ja tabamatu arv

KÕIGIST arvudest, mis matemaatikas, loodus- ja inseneriteadustes ning igapäevaelus rakendust on leidnud, on vaid mõni üksik pälvinud samavõrd suurt tähelepanu kui pii (). Pii „on paelunud nii teadlaskonna hiiglaste kui ka igasuguste asjaarmastajate huvi terves maailmas”, ütleb raamat „Fractals for the Classroom“. Mõnede arvates kuulub pii matemaatika viie kõige tähtsama arvu hulka.

Pii tähistab ringi ümbermõõdu ja diameetri jagatist. Korrutades ringi diameetri piiga, on võimalik välja arvutada ükskõik millise ringi ümbermõõt. Esimesena võttis kreeka tähe selle suhte tähiseks kasutusele inglise matemaatik William Jones aastal 1706, kuid populaarseks muutus л pärast aastat 1737, mil seda hakkas tarvitama šveitsi matemaatik Leonhard Euler.
Paljude arvutuste puhul piisab sellest, kui kasutada pii väärtusena arvu 3,14159. Ent pii täpset väärtust ei saa kunagi välja arvutada. Miks siis? Pii on irratsionaalarv, s.t. seda ei ole võimalik esitada hariliku murruna. Kümnendmurruna kirjutatuna ei tule selle numbritel lihtsalt lõppu. Tegelikult võib pii puhul arvutada välja lõpmatu arvu kümnendkohti. Ometi pole see tõsiasi matemaatikuid heidutanud, nad püüavad väsimatult kindlaks teha pii väärtust veel rohkemate kümnendkohtade võrra.
Pole teada, kes esimesena mõistis, et pii püsib konstantsena ringi suurusest sõltumata. Kuid selle tabamatu arvu täpset väärtust on püütud leida juba muistsetest aegadest peale. Babüloonlastel oli pii ligikaudseks väärtuseks 3 1/8 (3,125) ja egiptlastel veidi ebatäpsem arv – umbes 3,16. Kolmandal sajandil eKr tegi kreeka matemaatik Archimedes arvatavasti esimese katse seda teaduslikult välja arvutada ja sai tulemuseks umbes 3,14. Aastaks 200 pKr. oldi jõutud juba väärtuseni 3,1416, kusjuures sama tulemust kinnitasid ka 6. sajandi algusest pärit hiina ja india matemaatikute iseseisvalt tehtud arvutused. Tänapäeval on võimsate arvutite abil välja arvutatud miljardeid pii kümnendkohti. Augustis 2010 anti teada, et л väärtusest on kindlaks tehtud 5 triljonit komakohta. Sellega purustati alles sama aasta algul püstitatud varasem rekord, mis oli 2,7 triljonit komakohta. 2011. aastal arvutati üle 10 triljoni komakoha. Teaduslikes arvutustes ei kasutata tavaliselt rohkem kui 40 komakohta. Samuti võistlevad inimesed komakohtade meelde jätmises. Praegune rekord on üle 67 000 komakoha. Samas nendib „Fractals for the Classroom”, et kuigi pii on osutunud väga kasulikuks, ”on sellele raske rakendust leida täppisteaduslikes arvu­tustes, kus läheb tarvis üle 20 [pii] numbrikoha”.
Pii esineb valemites, mida kasutab terve rida teadusalasid – füüsika, elektrotehnika, elektroonika, tõenäosusteooria, projekteerimine, navigatsioon, kui nimetada neist mõningaid. Nii nagu pole lõppu pii numbrikohtadel, ei paista olevat lõppu ka selle kasuliku ja tabamatu arvu rakendusaladel.

MAAJA